好热的“点圆”,

原创

导读:如图,Rt△,ABC,AC=BC=6,点D为,AC的,中点,E为BC上的动点,将△DEC,沿DE,折叠,C’为C的,对应点,M,N,分别为AB,BC上两个,动点,则△MC’N周长的★最小☆zuì xiǎo★值为多少?如图,某地有四边形ABCD,其中AB⊥BC,CD⊥,AD,∠BCD=75°BC,=20√(,2)m,CD=20m,为了方便,钓★鱼☆yú★★爱☆ài★好者,以BC为边向★鱼☆yú★塘内搭建一个,如图三角形的钓鱼台BPC,再过点P,向鱼塘边AD,搭建一个通道,PE,为了节约★成本☆chéng běn★,要求∠BPC=135°且PE最短,试求通道PE的★最小☆zuì xiǎo★值(通道的宽★度☆ dù★,忽略不计)

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自从2018年★陕西☆Shaanxi★中考压轴题,考了“点圆,”后,越来越多的“点圆,”类题目就★出现☆There★了,所谓“,点圆”★问题☆foul-ups★,就是研究,的点到圆的★最大☆largest★距离或者★最小☆smallest★,距离的,★问题☆foul-ups★,★我们☆we★★知道☆knew★点,到点的距离,线段最短,点到直线的距离,垂,线段最短,那么点到,圆的距离,什么★时候☆When★,最短,什么★时候☆When★最长呢?(过点和,圆心作,直线,与圆有两个,交点,一个,是,最远点,一个,是最,近点,)

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2018年25题第,3问题目,

如图所示,AB,ACBC是,某,新区的,三条规划路其中AB,=6kmAC=3km∠,BAC,=60°,弧BC所对的圆心角为,60°.新区管委会想在,弧BC路边,建物资,总站点PABAC路边分别,建物资分站点EF.,也就是,分,别在弧BC线段ABAC上选取,点P,EF.★由于☆Meanwhile★,总站★工作☆work★人员,每天要将,物资在各物资站点间按PE,FP的路径进行,运输,★因此☆therefore★,要在各,物资站点之间规划道路PEEFFP.为了快捷环保,和,节约★成本☆cost★要使得线段PEEFFP,之和最短,试求PE+EF+FP的,★最小☆smallest★值(各物资站点与,所在道路之间的距离,路宽,均忽略不计).

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分析

首先,作,P点关于AB,的对称点P,AC,的对称点P,然后连接PP,交AB于点E,交AC于点,F,此时的,三角形,PEF的周长就是线段PP的长★度☆attitudes★,为P,的在弧BC上某一确定★位置☆locates★的最小值,而此时的三角形APP,为顶角,120°,的,等腰三角形,故PP=√3AP=√,3AP.所,以当AP,取得最小值时,三角形,PEF的周长,就取得最小值了,而AP,的最小值就是个“点圆“问题,连接A点和弧BC所在圆的圆心,与弧BC交,于点P,此时AP取得,最小值。

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同类题目,训练,1

如图,Rt△ABC,AC,=BC,=6,点D为AC的中点,E为BC,上的动点,将,△DEC沿DE,折叠,C’为C的对应点,M,N分别为AB,BC上,两个动点,则,△,MC,’,N周长的最小值为多少?

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“,隐圆”+,“点圆”

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同类题目训练2

如图,正方形ABCD的,边长为2,PBC边上,M在,CD,为直径的,半圆,上N,AB边上,★运动☆sports★,且保持PM,⊥,PN,PM:PN=2:3则线段PM长★度☆attitudes★,的,最小值为,_____.

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“化折为直”+“点圆,”

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同类题目,训练3

如图在★平面☆graphic★直角坐标系中M(6,6),为,圆心作,⊙M,使其经过点,A(0,2).若点B,是⊙M上异于A的一点且点C是弦AB的中点OC长度,的,最小值是      

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“隐圆”+“点圆”

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同类题目训练,4

已知,四边形ABCD,是菱形,边长为3B,=60°P是,半径为1的⊙,A,上一动点,点Q是半径为2的⊙B上一动点点,ECD边上一动点,求EP+EQ的最小值,.

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“将军”,+“点圆”,

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同类题目训练,5

如图,正方形ABCD,的边,长为4EAB,边上一,动点,连接CE过点BBG⊥,CE于点GP,AB边上另一,动点,则,PD+PG,的最小值为        

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“隐圆”+“,将军”+“,点圆”,

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西工,大的线圆,欣赏一下

如图,某地,有四边形ABCD,其中AB,BCCD,ADBCD,=75°,BC,=20(2),mCD,=20m为了,方便钓★鱼☆fish★★爱☆love★好者,以BC为,边向,★鱼☆fish★塘,内搭建,一个如图三角形的,钓鱼台BPC再过,点P向鱼塘边AD搭建一个通道PE为了节约★成本☆cost★,要求∠,BPC=135°且,PE最短,试求通道PE的最小值(通道的宽度忽略不计)

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由“点圆”到“线圆”演变

会员,提醒

以上题目的,解析★已经☆have been★完成,将在会员群,上传答案解析

另外★我们☆we★从2019年,元月1日起,增加,每日一题,每日一,题的解析将按月份收集,整理,完成后上传至百度网盘。

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